Modi di vibrare del motociclo Vittore Cossalter, Roberto Lot

Consideriamo una motocicletta che percorre a velocità costante una strada rettilinea. Il pilota viene considerato come un corpo rigido fissato al telaio posteriore che non esercita alcuna azione di controllo sul motociclo.
Per semplicità il motociclo è considerato senza sospensioni. Da un punto di vista cinematico il motociclo è un sistema meccanico spaziale a 4 gradi di libertà, il cui moto può essere descritto mediante le seguenti quattro coordinate:
- l'angolo di sterzata;
- l'angolo di rollio;
- l'angolo di imbardata;
- lo spostamento laterale del centro di massa

Il sistema "moto" può essere considerata composta di due parti:
- il telaio posteriore compreso il pilota, il motore, il serbatoio della benzina, la sella e la ruota posteriore;
- il telaio anteriore che comprende la forcella, il manubrio e la ruota anteriore.

Il telaio posteriore e il telaio anteriore sono incernierate assieme in corrispondenza dell'asse dello sterzo mediante una coppia rotoidale.
Durante il movimento gli pneumatici possono "slittare" lateralmente in modo da produrre forze laterali che sono funzioni lineari degli angoli di deriva e dell'angolo di rollio. Queste forze possono essere considerate come forze esterne agenti sugli pneumatici, aventi come punti di applicazione il centro dell'impronta del pneumatico.

L'asse dello sterzo viene considerato vincolato in modo che non possa muoversi lateralmente. In base a questa semplificazione la moto può essere pensata come formata da due sistemi disaccoppiati; l'avantreno e il retrotreno, ciascuno con soltanto un grado di libertà:
- l'avantreno oscillante attorno all'asse di sterzo, sul quale agisce la forza laterale generata dal pneumatico anteriore, che svolge una azione stabilizzante in quanto tende a riportare la ruota nel piano del motociclo;
- il telaio posteriore oscillante attorno all'asse di sterzo, sul quale agisce la forza laterale generata pneumatico posteriore (avente anch'essa un effetto stabilizzante.

I due modi possibili di oscillazione sono quindi:
- una oscillazione dell'avantreno attorno all'asse di sterzo chiamato modo wobble (anche shimmy della ruota anteriore e in termini popolari (sbachettamento).
- una oscillazione del telaio posteriore attorno all'asse di sterzo chiamato modo weave.

Modo wobble
La frequenza del modo wobble è data dalla formula:

dove:
a_n =avancorsa normale;
I_f =momento di inerzia del telaio anteriore attorno all'asse di sterzo;
k_{l f} =rigidità dimensionale di deriva del pneumatico anteriore;
e =angolo di sterzo.

Ad esempio: : a_n =110 mm; I_f =0.9 Kgm²; k_{l f} =15 rad^-1; e =27°. carico sulla ruota anteriore=1000 N, la frequenza di oscillazione risulta pari a 6,43 Hz. si deve ricordare che la formula non tiene conto della flessibilità laterale della forcella, degli effetti giroscopici della ruota anteriore, della dipendenza dalla velocità di avanzamento ......

Il modo di vibrare è essenzialmente una oscillazione dell'avantreno attorno all'asse dello sterzo; il retrotreno in questo modo non si muove in maniera significativa.
Valori tipici delle frequenze variano da 4 Hz, nel caso di motocicli pesanti, a 9 Hz, nel caso di motocicli leggeri.
La frequenza del modo wobble cresce all'aumentare del valore dell'avancorsa ed al diminuire dell'inerzia dell'avantreno: dipende essenzialmente dalla rigidezza di deriva del pneumatico anteriore come si può notare osservando la formula.
Quando la velocità del motociclo varia da 10 a 20 m/s (40-80 km/h), l'oscillazione è poco smorzata e può quindi diventare instabile: l'adozione di una smorzamento di sterzo aumenta lo smorzamento e di conseguenza la stabilità del veicolo.

Modo weave
La frequenza del modo weave risulta:

dove:
l è la distanza della forza agente sul pneumatico posteriore rispetto all'asse di sterzo;
I_r è il momento di inerzia del telaio posteriore attorno all'asse di sterzo;
k_{l r} =rigidezza alla deriva del pneumatico posteriore.

Ad esempio:: l =1.38 m; I_r =30 Kgm²; k_{l r} 10 rad^-1; carico sulla ruota posteriore =1500 N, la frequenza risulta pari a 3.94 Hz.

I valori delle frequenze calcolati con le formule precedenti risultano approssimati, basti pensare che nella realtà l'asse di sterzo si può spostare lateralmente.
Il modo weave coinvolge l'intero motociclo ed è caratterizzato da un accoppiamento dell'oscillazione di imbardata con l'oscillazione di rollio; risulta presente anche un significativo spostamento laterale dell'asse di sterzo.
La frequenza naturale risulta crescente con la velocità;da circa 0,2 Hz a bassa velocità si passa a circa 3-4 Hz a velocità elevate;
Il suo valore dipende da numerosi fattori:
- la posizione del baricentro del telaio posteriore;
- l'inerzia delle ruote;
- l'angolo di inclinazione dello sterzo;
- il passo.
Il modo può essere instabile a bassa velocità, l'instabilità ad alta velocità può essere invece difficile da controllare perché la sua frequenza naturale può essere troppo elevata per essere controllata dal pilota. Da ricordare che l'ammortizzatore dello sterzo rende più instabile il modo weave!

Modo capsize
Ora consideriamo un modo non vibrante.
E 'noto che i motocicli, senza l'azione di controllo esercitato dal pilota, sono instabili e dopo un intervallo di tempo più o meno lungo cadono lateralmente.
Il moto di caduta laterale risulta instabile soprattutto alle basse velocità quando l'azione stabilizzante degli effetti giroscopici risulta trascurabile.
Il moto capsize di caduta laterale è essenziale nella guida del motociclo soprattutto in inserimento in curva, è un modo che viene controllato dal pilota mediante lo sterzo.

Il tempo di caduta laterale del veicolo dipende da numerosi fattori:
- dalla velocità del veicolo;
- dall'inerzia delle ruote (effetto giroscopico);
- dall'altezza del baricentro;
- dalla massa del motociclo;
- dall'inerzia di rollio del veicolo;
- dall'angolo di inclinazione dell'asse dello sterzo;
- dal passo.

Per ulteriori informazioni consulta il testo di V. Cossalter Motorcycle Dynamics.